4月15日-20日，英国华威大学Hong Liu研究员应188博金宝亚洲体育王光辉教授的邀请到山东大学进行了为期6天的学术交流访问，并作极值图论系列报告。报告由王光辉教授主持，188博金宝亚洲体育图论方向的教师和研究生、山东师范大学的教师和研究生、南开大学组合数学中心的研究生等参加了此次系列报告。

16日上午，Hong Liu给大家介绍了极值组合中一些经典的Counting Problems，以及他在这方面所做的工作。首先是关于triangle-free图，1976年 Erdös，Kleitman和Rothschild给出了triangle-free图的数目，并证明了几乎所有的triangle-free图都是二部的。在由triangle-free图所构成的集合中，有这样一个子集：每个元素都是极大的triangle-free图。关于该子集的研究较少，Erdös建议首先估计该子集的大小。2014年，Balogh和Petrickova给出了该子集的大小，接下来一个很自然的问题就是考虑极大的triangle-free图的结构。2015年，Hong Liu等人证明了几乎所有的极大的triangle-free图都可以点划分为两部分，其中一部分是独立集，另一部分是导出的完美匹配。除此之外，Hong Liu还介绍了intersecting family、sidon set、sum-free set、k-AP-free set的Counting Problems。

17日上午，Hong Liu详细讲解了证明极大sum-free set集族大小的过程。1999年，Cameron和Erdös提出这样一个问题：由极大sum-free set所构成的集族有多大？2014年，Hong Liu等人给出了该集族的上界。证明过程主要用到了Container定理、Removal引理以及Structural引理。Hong Liu在讲解过程中，图文结合，思路清晰，逻辑严谨，让老师和同学们对Container定理等工具有了直观的了解。

19日上午，Hong Liu作了题为Sparse Robust Expanders and Its Applications的报告。Sparse Expanders最初由Komlós和Szemerédi于1994年提出，是解决稀疏图问题的强有力工具。利用Sparse Expanders，Hong Liu等人主要研究了两个猜想，一个是Mader在1999年提出的：C4-free且平均度为d的图G包含Kr的细分，其中r=Ω(d)；另一个是Komlós于1981年提出的：任意一个最小度大于等于d的图，其哈密顿子集的个数大于等于Kd+1的哈密顿子集的个数。Hong Liu等人对这两个猜想的研究成果从某种意义上都是最优的。

Hong Liu的系列报告内容丰富，系统而全面地介绍了极值组合中的前言问题及其研究成果，讲解过程条理清晰，开阔了大家的视野，拓宽了研究极值问题的思路，老师和同学们都受益匪浅。

Hong Liu（刘鸿），华威大学数学研究所Leverhulme Early Career研究员。2010年于伊利诺伊理工学院获得硕士学位， 2014年于匈牙利塞格德大学做访问学生，2015年于伊利诺伊大学香槟分校取得数学博士学位，2016年在华威大学数学研究所做博士后研究员。在此期间，多次荣获奖学金。主要从事极值组合、图论及其应用方面的研究，在 Proc. London Math. Soc.，J. London Math. Soc.， Proc. Amer. Math. Soc.，Sigma，J. Combin. Theory, Ser. B，J. Combin. Theory, Ser. A及Combinatorica等顶级杂志发表多篇学术论文。并多次受邀在国际学术会议上做邀请报告。本次访问受山东大学短期境外专家项目资助。

图/文 王悦