一、个人简介

鲁东，西南交通大学副教授、硕士研究生导师。博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，曾在北京航空航天大学数学科学学院从事博士后研究工作。研究领域为符号计算，主要包括参数多项式系统的求解方法、多元多项式矩阵的分解与等价问题研究，与国内外学者合作在Journal of Symbolic Computation、Journal of Systems Science and Complexity以及ISSAC等期刊和会议上发表论文十余篇，主持国家自然科学基金青年项目和四川省自然科学基金面上项目各一项。

二、报告信息

题目：多元多项式矩阵与其Smith标准形等价问题研究

摘要：一直以来，Smith标准形在线性系统的研究中发挥了重要作用。其定义可推广到多维系统中，它在信号处理、控制论等领域具有广泛的应用。由于一元多项式环是主理想整环，可以通过欧几里得除法将一元多项式环上的矩阵约化成Smith标准形。这表明，任意一元多项式矩阵均与其Smith标准形等价。然而有实例显示，该结论对于二元及以上的多项式环上的矩阵不一定成立。针对最大阶子式的最大公因子是一元多项式的多元多项式方阵而言，我们证明了它与其Smith标准形等价的充要条件是该方阵的每一阶约化子式生成单位理想。然后借助著名的Quillen-Suslin定理，将该结论推广到了非方阵且非满秩情形。该项工作是与王定康研究员、肖方慧老师和郑晓鹏老师一起合作完成的。

邀请人：黄巧龙 188博金宝亚洲体育副研究员

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